Что такое целые числа в алгебре

Целые числа — это объединение натуральных чисел, чисел, противоположных натуральным, и числа ноль; множество обозначают буквой $Z$. У целых чисел нет дробной части, а на числовой прямой они располагаются на равных расстояниях друг от друга слева и справа от нуля. Так объясняют, что такое целые числа в алгебре, вводя понятие после изучения натуральных чисел и отрицательных величин.

Разбор по случаям

Примеры

Температура ниже нуля. Если утром было $-7\text{°C}$, а днём температура поднялась на $12$ градусов, то новая температура равна $-7 + 12 = 5\text{°C}$. Здесь используются два целых отрицательных и одно положительное число, а результат находят по правилам сложения целых чисел с разными знаками.

Долг и вычитание. Если у человека есть $200$ рублей долга, это записывают как целое отрицательное число $-200$. Когда он возвращает часть суммы, $150$ рублей, долг уменьшается: $-200 + 150 = -50$, то есть у него остаётся ещё $50$ рублей долга — снова целое отрицательное число, а не дробь.

Частые ошибки

• Целые числа путают с натуральными и по привычке не включают в множество отрицательные числа и ноль.
• Считают, что любое число без дроби — целое, забывая, что запись 2,0 тоже относится к целым, а 2,5 — нет.
• Забывают, что ноль — тоже целое число, и относят его к дробным или считают, что он вообще не входит в множество Z.

Коротко

Что такое целые числа в алгебре, показывает единая линия: натуральные числа, ноль и числа, противоположные натуральным, вместе составляют множество $Z$. На числовой прямой такие числа расставлены равномерно и позволяют решать любые задачи с вычитанием, долгами и отрицательными температурами.