Что такое чётные и нечётные числа

Чётные и нечётные числа — это два вида целых чисел, которые различают по остатку при делении на 2. Чётное число делится на 2 без остатка и записывается как n = 2k, а нечётное при делении на 2 всегда даёт остаток 1 и записывается как n = 2k + 1. Разбираясь, что такое чётные и нечётные числа, достаточно посмотреть на последнюю цифру: 0, 2, 4, 6, 8 дают чётное число, а 1, 3, 5, 7, 9 — нечётное.

$n = 2k, \ n = 2k+1$

Разбор по случаям

Примеры

Число 24 — чётное. Число $24$ делится на $2$ без остатка: $24 : 2 = 12$. Его последняя цифра — $4$, а она входит в список чётных цифр, поэтому число чётное независимо от того, сколько всего в нём цифр. Разложить 24 предмета на две равные группы можно без остатка: по 12 предметов в каждой группе.

Число 37 — нечётное. Число $37$ на $2$ не делится нацело: $37 : 2 = 18$ остаток $1$. Последняя цифра — $7$, а она не входит в список чётных цифр, поэтому число нечётное. Разложить 37 предметов на две равные группы без остатка не получится: одна группа окажется на предмет больше другой, сколько бы раз мы ни пробовали.

Частые ошибки

• Чётность определяют по всем цифрам числа, хотя проверять нужно только последнюю цифру.
• Ноль считают нечётным или вообще не относят ни к чётным, ни к нечётным числам.
• Считают произведение двух нечётных чисел чётным, забывая, что чётность произведения даёт только участие хотя бы одного чётного множителя в записи.

Коротко

Чётные и нечётные числа отличаются остатком при делении на 2: чётные делятся без остатка, а нечётные всегда дают в остатке единицу. Понимание того, что такое чётные и нечётные числа, помогает быстро определять их по последней цифре числа без реального деления столбиком.