Что такое числа, кратные 3

Числа, кратные 3, — это числа, которые делятся на 3 без остатка, то есть представимы в виде $n = 3k$, где $k$ — целое число. Что такое числа, кратные 3, легко проверить по признаку делимости: если сумма цифр числа делится на 3, то и само число кратно 3. Такой ряд чисел бесконечен и включает как положительные, так и отрицательные значения.

$n = 3k, \; k \in \mathbb{Z}$

Разбор по случаям

Примеры

Проверка большого числа. Число $402$ проверяют на кратность 3 через сумму цифр: $4+0+2=6$. Число $6$ делится на 3 без остатка, значит и само число $402$ кратно 3. Действительно, $402 : 3 = 134$ — целое число без остатка, что полностью подтверждает результат проверки по признаку делимости, не выполняя долгое деление в столбик вручную с каждой цифрой.

Число, не кратное 3. Число $205$ имеет сумму цифр $2+0+5=7$. Число $7$ на 3 не делится, значит и само число $205$ не кратно 3. Проверка делением подтверждает это: $205 : 3 = 68$ с остатком $1$, а не целым числом без остатка, как должно было бы получиться при настоящей кратности числа трём, поэтому оно кратности не имеет.

Частые ошибки

• Проверяют делимость на 3 только по последней цифре, хотя признак делимости на 3 работает через сумму всех цифр числа.
• Забывают, что отрицательные числа тоже бывают кратны 3, если при делении на 3 сохраняется нулевой остаток без исключений.
• Путают кратность 3 с кратностью 6, хотя число, кратное 3, не обязательно делится ещё и на 2.

Коротко

Что такое числа, кратные 3, определяется простым правилом: число делится на 3 без остатка тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Этот признак позволяет проверять кратность любого числа, не выполняя само деление в столбик.