Что такое делитель числа

Делитель числа — это число, на которое данное число делится без остатка. Что такое делитель числа, показывает пример: делители числа 12 — это 1, 2, 3, 4, 6 и 12, потому что каждое из них делит 12 нацело. Единица — делитель любого числа, а само число всегда делит само себя без остатка нацело.

$a = b \cdot k, \ k \in \mathbb{N}$

Разбор по случаям

Примеры

Делители числа 12. Число $12$ делится нацело на $1$, $2$, $3$, $4$, $6$ и $12$: $12 : 4 = 3$ без остатка. Всего у числа $12$ шесть делителей, а разложение на простые множители даёт $12 = 2^2 \cdot 3$. Каждый делитель можно получить, перемножая эти множители в разных сочетаниях. Проверка деления без остатка для каждого из шести чисел и подтверждает, что все они — делители числа 12.

Делители простого числа 13. Число $13$ делится нацело только на $1$ и на $13$: $13 : 1 = 13$ и $13 : 13 = 1$. Больше никаких делителей нет, потому что $13$ — простое число, а у простых чисел всегда ровно два делителя. Ровно два числа делят $13$ без остатка, а значит, других делителей у него по определению быть не может.

Частые ошибки

• Делителем числа называют результат деления, а не то число, на которое делят исходное значение.
• Список делителей составляют не полностью, забывая проверить деление на само число и на единицу.
• Делители путают с кратными: делитель всегда меньше или равен числу, а кратное — больше или равно ему.

Коротко

Что такое делитель числа, определяет остаток от деления: делитель — это число, на которое данное число делится без остатка. У любого натурального числа делителями всегда служат единица и само число, а у составных чисел делителей больше двух, и найти их помогает разложение на простые множители.