Что такое функция в алгебре, 7 класс

Функция — это зависимость между двумя переменными, при которой каждому допустимому значению x соответствует ровно одно значение y. Множество допустимых значений x называют областью определения функции, а множество получаемых значений y — областью значений. Что такое функция в алгебре, 7 класс, показывает уже на первом уроке темы: если хотя бы одному x отвечают два разных y, перед нами не функция, а просто соответствие общего вида.

$y = f(x)$

Разбор по случаям

Примеры

Линейная функция. Функция $y = x + 1$ задаёт зависимость между переменными: при $x = 0$ получаем $y = 1$, а при $x = 3$ получаем $y = 4$. Эти пары чисел — координаты точек, через которые проходит прямая на графике, и по двум точкам можно построить весь график функции.

Функция, заданная графиком. Температуру воздуха по часам можно записать функцией, заданной графиком: в 6 часов было $4$ градуса, в 12 часов — $10$ градусов, а в 18 часов — $7$ градусов. Формулы для этой зависимости нет, но каждому часу соответствует ровно одно значение температуры, поэтому это тоже функция.

Частые ошибки

• Считают функцией любую формулу, забывая проверить, не отвечают ли одному x два разных значения y.
• Путают область определения с областью значений, хотя первая относится к возможным значениям x, а вторая — к получаемым значениям y.
• Читают график функции неверно, беря первую попавшуюся точку пересечения линий вместо значения строго при заданном x на оси абсцисс.

Коротко

Что такое функция в алгебре, 7 класс, определяет одно условие — единственность значения y для каждого x, будь то формула, таблица или график. Линейная зависимость — самый частый и наглядный пример такой функции в школьном курсе.