Что такое функция в алгебре

Функция — это зависимость, при которой каждому допустимому значению переменной x ставится в соответствие ровно одно значение переменной y. Множество значений x называют областью определения, а получаемые значения y — областью значений функции. Что такое функция в алгебре, проверяют одним условием: не должно быть двух разных y для одного и того же x, иначе перед нами не функция, а просто соответствие.

$y = f(x)$

Разбор по случаям

Примеры

Линейная функция. Функция $y = \frac{1}{2}x + 1$ задаёт зависимость между x и y: каждому значению x соответствует ровно одно значение y. При $x = 0$ получаем $y = 1$, а при $x = 6$ получаем $y = 4$: две такие пары чисел уже позволяют построить прямую — график этой функции.

Функция без формулы. Рост растения по дням задан таблицей: день $1$ — $2$ см, день $2$ — $5$ см, день $3$ — $9$ см. Формулы для этой зависимости нет, но это тоже функция, потому что каждому дню соответствует ровно одно значение высоты, без повторов и двойных значений.

Частые ошибки

• Функцию путают с любой формулой, хотя не каждая формула задаёт функцию, если одному x отвечают два разных y.
• Считают, что функция обязательно задана формулой, забывая про табличный и графический способы задания зависимости.
• Подставляют в функцию значения x, при которых она не определена, например делят на ноль в знаменателе или извлекают корень из отрицательного числа.

Коротко

Итак, что такое функция в алгебре, определяет правило единственности: каждому x из области определения соответствует ровно одно y, будь то формула, таблица или график. Линейная и квадратичная функции — лишь частные виды такой общей зависимости между величинами.