Что такое корень числа

Корень числа — это число, которое при возведении в соответствующую степень даёт исходное число под знаком корня. Что такое корень числа, показывает запись $\sqrt[n]{a} = b$, где $n$ — показатель корня, $a$ — подкоренное число, а $b$ — сам корень, то есть $b^n = a$. Чаще всего в школе используют квадратный корень второй степени и кубический корень третьей степени, а показатель корня 2 в записи обычно опускают.

Разбор по случаям

Примеры

Кубический корень из 27. Чтобы найти $\sqrt[3]{27}$, подбираем число, которое при возведении в куб даёт 27: проверяем $3^3 = 27$, значит $\sqrt[3]{27} = 3$. Число 3 подходит под определение корня третьей степени, потому что именно куб тройки равен подкоренному числу. Отрицательный ответ здесь не подходит, поскольку куб отрицательного числа даёт отрицательный результат, а под корнем стоит положительное число.

Квадратный корень из 49. Для числа 49 ищем такое $b$, что $b^2 = 49$: подходит $b = 7$, поэтому $\sqrt{49} = 7$. Отрицательное число $-7$ тоже даёт при возведении в квадрат 49, но арифметический корень по определению берут только неотрицательным, поэтому ответом считается именно 7. Такой корень называют квадратным, потому что показатель степени под корнем равен двум.

Частые ошибки

• Корень путают с делением на показатель степени, забывая, что корень — обратное действие к возведению в степень.
• При извлечении квадратного корня забывают проверить знак и записывают два ответа вместо одного неотрицательного значения.
• Корень чётной степени пытаются извлечь из отрицательного числа, хотя в этом случае действительного значения корня не существует.

Коротко

Что такое корень числа, определяет обратное действие к возведению в степень: корень n-й степени из числа a — это число b, для которого $b^n = a$. У арифметического корня результат всегда берут неотрицательным, а корень чётной степени существует только для неотрицательного подкоренного числа.