Что такое кратное натурального числа

Кратное натурального числа — это число, которое делится на данное число без остатка. Число b кратно числу a, если существует такое натуральное k, что b = a × k. У каждого натурального числа бесконечно много кратных, а наименьшее из них — само это число. Отвечая на вопрос, что такое кратное натурального числа, математики выписывают ряд чисел, полученных умножением исходного числа на 1, 2, 3 и так далее по порядку.

$b = a \times k$

Разбор по случаям

Примеры

Кратные числа 6. Чтобы найти кратные числа $6$, умножают его на натуральные числа по порядку: $6 \times 1 = 6$, $6 \times 2 = 12$, $6 \times 3 = 18$, $6 \times 4 = 24$. Получившийся ряд $6, 12, 18, 24$ и так далее продолжается бесконечно, и каждое следующее число в нём больше предыдущего ровно на $6$.

Наименьшее общее кратное 4 и 6. Выписывают кратные числа $4$: $4, 8, 12, 16, 20, 24$, а затем кратные числа $6$: $6, 12, 18, 24$. Первое число, которое встречается сразу в обоих списках подряд, — $12$, значит наименьшее общее кратное чисел $4$ и $6$ равно именно этому числу.

Частые ошибки

• Кратное путают с делителем: говорят, что число 4 кратно числу 12, хотя на самом деле 12 кратно 4.
• Считают, что у каждого числа есть лишь несколько кратных, забывая, что их всегда бесконечно много.
• Наименьшее общее кратное ищут перебором крупных чисел наугад, а не выписывая ряды кратных обоих чисел по порядку.

Коротко

Кратное натурального числа — это любое число, которое делится на него без остатка, и получить его можно умножением на натуральный ряд 1, 2, 3 и так далее до бесконечности. Разобравшись, что такое кратное натурального числа, легко находить общие кратные для сложения дробей и решения задач на делимость.