Что такое квадрат числа

Квадрат числа — это результат умножения числа самого на себя, то есть вторая степень этого числа. Что такое квадрат числа, показывает формула $a^2 = a \cdot a$: результат всегда неотрицателен, даже если исходное число отрицательное, потому что минус на минус даёт плюс. Квадрат нуля равен нулю, а квадрат дроби равен квадрату числителя, делённому на квадрат знаменателя. Название «квадрат» пришло из геометрии: так называют фигуру, чья площадь равна произведению стороны самой на себя.

Разбор по случаям

Примеры

Квадрат натурального числа. Чтобы найти квадрат числа $8$, умножают его само на себя: $8^2 = 8 \cdot 8 = 64$. Это же значение получают, если сложить восемь восьмёрок подряд, но умножение делает вычисление короче и удобнее. Число $64$ вдвое больше суммы $8 + 8 = 16$, что показывает, насколько быстро растёт результат по сравнению с исходным значением.

Квадрат отрицательного числа. Для числа $-5$ квадрат вычисляют так же: $(-5)^2 = (-5) \cdot (-5) = 25$.

Результат положителен, хотя исходное число отрицательное, потому что произведение двух отрицательных множителей всегда даёт положительное число. Число $5$ и число $-5$ имеют одинаковый квадрат, равный $25$, что отличает квадрат от обычного умножения на постоянный множитель.

Частые ошибки

• Считают, что квадрат отрицательного числа тоже отрицателен, забывая, что минус на минус даёт плюс.
• Путают возведение в квадрат с умножением числа на два, хотя это умножение числа на само себя, а не на постоянную двойку.
• При возведении дроби в квадрат забывают возвести в квадрат знаменатель, а не только числитель дроби.

Коротко

Что такое квадрат числа, показывает вторая степень: результат всегда неотрицателен независимо от знака исходного числа. Отрицательное число и противоположное ему положительное дают одинаковый квадрат, потому что произведение двух отрицательных чисел положительно.