Что такое мантисса числа

Мантисса числа — это дробный множитель в стандартном виде записи числа, значение которого больше или равно 1, но меньше 10. Число записывают как произведение мантиссы на степень десяти: $a \cdot 10^n$. Например, число 6720 в стандартном виде — это $6{,}72 \cdot 10^3$, где 6,72 и есть мантисса числа. Разбираясь, что такое мантисса числа, важно помнить: показатель степени n отдельно указывает, на сколько разрядов сдвинута запятая, а сама мантисса не может равняться десяти или превышать это значение.

$N = a \cdot 10^n,\ \ 1 \le a < 10$

Разбор по случаям

Примеры

Стандартный вид числа 6720. Записываем $6720 = 6{,}72 \cdot 10^3$, перенося запятую на три знака влево до получения числа от 1 до 10. Мантиссой здесь служит $6{,}72$, а показатель степени $3$ показывает, на сколько разрядов сдвинулась запятая. Проверка обратным умножением: $6{,}72 \cdot 1000 = 6720$ подтверждает верность записи.

Малое число в физике. Массу электрона записывают как $9{,}1 \cdot 10^{-31}\text{ кг}$.

Мантиссой этого числа является $9{,}1$, а отрицательный показатель степени $-31$ означает, что запятая сдвинута на 31 знак вправо от исходного положения. Такая запись короче и удобнее для расчётов, чем число с тридцатью нулями после запятой, записанное полностью.

Частые ошибки

• Мантиссой считают всё число целиком вместе со степенью десяти, а не только дробный множитель перед ней.
• Записывают мантиссу вне диапазона от 1 до 10, например 67,2, забывая перенести запятую до конца.
• Путают мантиссу десятичной дроби с мантиссой логарифма, хотя это разные по смыслу величины в математике.

Коротко

Итак, что такое мантисса числа — это множитель от 1 до 10 в стандартной записи числа, стоящий перед степенью десяти. Она позволяет компактно записывать и удобно сравнивать числа очень разного порядка величины в науке и технике.