Что такое модуль числа

Модуль числа — это расстояние от точки, изображающей это число на координатной прямой, до точки отсчёта — нуля, выраженное неотрицательным числом. Для положительных чисел и нуля модуль совпадает с самим числом, а для отрицательных равен противоположному числу без знака минус, то есть просто отбрасывает минус впереди цифр. Что такое модуль числа, проще запомнить через одно правило: результат никогда не бывает отрицательным, каким бы ни было исходное число и сколько бы цифр оно ни содержало.

$|x| = \begin{cases} x, & x \ge 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}$

Разбор по случаям

Примеры

Модуль положительного числа. Модуль числа $7$ равен самому числу семь, потому что оно уже неотрицательное: $|7| = 7$. На координатной прямой точка $7$ находится на расстоянии семи единиц от нуля вправо, и это расстояние как раз и есть модуль числа, независимо от того, в какую сторону отложена точка.

Модуль отрицательного числа. Модуль числа $-4$ равен четырём, потому что от отрицательного числа берут противоположное значение: $|-4| = 4$. Точка $-4$ на координатной прямой лежит слева от нуля, но расстояние до нуля всё равно составляет четыре единицы, а не отрицательное число, ведь расстояние отрицательным не бывает.

Частые ошибки

• Ученик путает модуль числа со знаком минус и записывает $|-5| = -5$, забывая, что модуль всегда неотрицателен по определению.
• Модуль суммы принимают за сумму модулей, хотя $|a+b|$ не всегда равен $|a|+|b|$ при разных знаках слагаемых.
• Модуль нуля считают неопределённым или отрицательным числом, хотя $|0| = 0$ — это точное и однозначное значение.

Коротко

Итак, что такое модуль числа, определяет одно правило: это неотрицательное расстояние от числа до нуля на координатной прямой, независимо от знака самого числа. Модуль положительного числа и нуля равен самому числу, а модуль отрицательного — числу с противоположным знаком без минуса.