Что такое нечётные числа

Нечётные числа — это целые числа, которые при делении на 2 дают остаток 1, то есть не делятся на 2 без остатка. Их записывают формулой n равно 2k плюс 1, где k — любое целое число. В школьном ряду это 1, 3, 5, 7, 9 и так далее. Когда спрашивают, что такое нечётные числа, имеют в виду именно этот признак — остаток 1 при делении на два.

$n = 2k + 1$

Разбор по случаям

Примеры

Проверка числа 15 на нечётность. Число $15$ при делении на $2$ даёт частное $7$ и остаток $1$, а значит по определению оно нечётное. Это же видно из формулы: $15 = 2 \cdot 7 + 1$, где $k = 7$ — целое неотрицательное число. При этом число $15$ ещё и составное, потому что делится не только на $1$ и на себя, но и на $3$, и на $5$ без остатка.

Сумма двух нечётных чисел. Сложим два нечётных числа подряд из ряда: $7$ и $9$. Их сумма равна $7 + 9 = 16$ — а это число чётное, потому что остатки $1$ и $1$ при сложении дают $2$, которое делится на $2$ без остатка. Это свойство верно для любой пары таких чисел: сумма двух нечётных слагаемых всегда получается чётным числом, без единого исключения.

Частые ошибки

• Ноль ошибочно считают нечётным числом, хотя ноль делится на 2 без остатка и относится к чётным.
• Учитывают только положительный нечётный ряд, забывая, что среди целых чисел есть и отрицательные нечётные значения.
• Путают понятие «нечётное» с понятием «простое», считая, что любое такое число обязательно простое, хотя 9, 15 и 21 составные.

Коротко

Итак, что такое нечётные числа, определяют через остаток при делении на 2: если остаток равен 1, число нечётное. Такие числа есть и среди натуральных, и среди отрицательных целых, а сумма любых двух нечётных чисел всегда оказывается чётной.