Что такое пропорциональные числа

Пропорциональные числа — это два ряда чисел, у которых отношение любого числа первого ряда к соответствующему числу второго ряда одинаково для всех пар. Общее отношение называют коэффициентом пропорциональности k. Что такое пропорциональные числа, показывает пропорция: четыре числа a, b, c и d называют пропорциональными, если a:b = c:d — выполняется равенство двух отношений.

$a:b = c:d$

Разбор по случаям

Примеры

Прямая пропорциональность массы и стоимости. Цена яблок постоянна — $50$ руб. за килограмм. При массе $2$ кг стоимость составит $100$ руб., при массе $4$ кг — $200$ руб. Отношение стоимости к массе одинаково: $100/2 = 50$ и $200/4 = 50$. Числа массы и стоимости растут в одно и то же число раз, поэтому они прямо пропорциональны с коэффициентом $k = 50$.

Обратная пропорциональность скорости и времени. Расстояние между городами постоянно — $120$ км. При скорости $60$ км/ч время в пути составит $2$ ч, а при скорости $30$ км/ч — уже $4$ ч. Произведение скорости и времени в обоих случаях одинаково: $60 \cdot 2 = 120$ и $30 \cdot 4 = 120$. Скорость и время здесь связаны обратной пропорциональностью, а не прямой.

Частые ошибки

• Считают пропорциональными любые два ряда чисел, не проверив, что их отношение или произведение действительно постоянно.
• Путают прямую пропорциональность с обратной и складывают числа вместо умножения, теряя коэффициент.
• В пропорции a:b = c:d путают крайние и средние члены и неверно находят неизвестное число.

Коротко

Что такое пропорциональные числа, определяет постоянство отношения или произведения между двумя рядами величин: прямая пропорциональность сохраняет частное, обратная сохраняет произведение. Коэффициент пропорциональности k и равенство отношений a:b = c:d позволяют быстро найти неизвестное число в задаче.