Что такое степень числа

Степень числа — это результат умножения числа самого на себя столько раз, сколько указывает показатель степени: $a^n = a \cdot a \cdot \ldots \cdot a$, где множитель $a$ повторяется $n$ раз.

Число $a$ называют основанием степени, а число $n$ — показателем степени. Запись читают как «a в степени n». Такое сокращённое обозначение многократного умножения и имеют в виду, когда спрашивают, что такое степень числа, на уроке алгебры.

Разбор по случаям

Примеры

Степень с натуральным показателем. Запись $3^4$ означает, что число $3$ умножают само на себя $4$ раза: $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$.

Здесь основание степени равно $3$, а показатель степени равен $4$. Вместо длинной записи умножения используют короткую запись со степенью, что удобно для больших чисел. Показатель ровно указывает, сколько раз основание повторяется множителем — это и есть определение степени.

Отрицательный показатель. Запись $2^{-3}$ означает степень с отрицательным показателем: $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$.

Сначала возводят число $2$ в степень $3$, получая $8$, а затем берут обратную дробь. Такой приём переводит отрицательный показатель в обычную положительную степень в знаменателе. Определение степени при этом не меняется, меняется лишь способ его применения при отрицательном показателе, а не сам смысл повторного умножения основания.

Частые ошибки

• Показатель степени умножают на основание вместо повторного умножения основания самого на себя нужное число раз.
• Нулевую степень числа считают равной нулю, хотя любое ненулевое число в нулевой степени равно единице.
• При отрицательном показателе меняют знак самого числа, а не переносят его в знаменатель дроби.

Коротко

Степень числа — это короткая запись многократного умножения числа самого на себя, где основание повторяется столько раз, сколько указывает показатель. Понимание того, что такое степень числа, необходимо для работы с большими числами и алгебраическими выражениями.