Что такое взаимно обратные числа

Взаимно обратные числа — это два числа, произведение которых равно единице. Чтобы найти число, обратное данному, дробь переворачивают: числитель и знаменатель меняют местами. Что такое взаимно обратные числа, проще понять на примере: для числа 5 обратным будет 1/5, а для дроби 2/3 обратным будет 3/2. У числа ноль обратного числа не существует, потому что на ноль делить нельзя. Взаимно обратные числа всегда одного знака, ведь произведение двух отрицательных чисел тоже даёт положительный результат.

$a \cdot \frac{1}{a} = 1$

Разбор по случаям

Примеры

Обратное число для дроби. Для дроби $\frac{2}{3}$ взаимно обратным будет число $\frac{3}{2}$, потому что их произведение равно $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = 1$.

Дробь просто переворачивают: то, что было числителем, становится знаменателем, и наоборот.

Обратное число для целого числа. Для числа $7$ взаимно обратным будет дробь $\frac{1}{7}$, потому что $7 \cdot \frac{1}{7} = 1$. Любое целое число можно записать дробью со знаменателем $1$, поэтому его обратное число всегда равно единице, делённой на это число.

Частые ошибки

• Путают обратное число с противоположным, хотя противоположное число получают сменой знака, а обратное — переворотом дроби.
• Считают, что у нуля есть обратное число, хотя деление единицы на ноль не определено, и такого числа не существует.
• Забывают перевести смешанное число в неправильную дробь перед тем, как искать число, обратное ему.

Коротко

Что такое взаимно обратные числа, определяет одно условие — их произведение равно единице, а находят их переворотом дроби. Такая пара существует для любого числа, кроме нуля, потому что деление на ноль невозможно.