Как найти сумму дробей

Чтобы понять, как найти сумму дробей, сначала смотрят на знаменатели слагаемых.

Если знаменатели одинаковые, просто складывают числители, а знаменатель оставляют без изменений: $\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}$.

Если знаменатели разные, сначала находят общий знаменатель — обычно наименьшее общее кратное — и приводят к нему обе дроби с помощью дополнительных множителей, а уже потом складывают числители по тому же правилу, что и даёт окончательную сумму двух дробей.

$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}$

Разбор по случаям

Примеры

одинаковые знаменатели. Даны дроби $\frac{2}{7}$ и $\frac{3}{7}$ с одинаковым знаменателем.

Раз знаменатели совпадают, складывают только числители, а знаменатель переписывают без изменений: $\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2+3}{7} = \frac{5}{7}$.

Числитель пять получают простым сложением двух и трёх. Ответ $\frac{5}{7}$ уже несократим, поскольку пять и семь не имеют общих делителей, кроме единицы, поэтому дальнейшее упрощение дроби в этом случае не требуется.

разные знаменатели. Даны дроби $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{6}$. Знаменатели разные, поэтому находят общий знаменатель — наименьшее общее кратное чисел 4 и 6, равное 12. Дробь $\frac{1}{4}$ приводят к виду $\frac{3}{12}$, а $\frac{1}{6}$ — к виду $\frac{2}{12}$, домножая на дополнительные множители 3 и 2.

Складывают числители: $\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$.

Дробь $\frac{5}{12}$ уже несократима, поскольку пять и двенадцать не имеют общих делителей, кроме единицы.

Частые ошибки

• Складывают дроби с разными знаменателями напрямую, не приводя их к общему знаменателю.
• При приведении к общему знаменателю умножают только числитель, забывая умножить и знаменатель.
• Забывают сократить итоговую дробь, если числитель и знаменатель имеют общий делитель.

Коротко

Сумма дробей с одинаковым знаменателем — это сумма числителей над тем же знаменателем, а с разными знаменателями сначала находят общий знаменатель. Как найти сумму дробей в любом случае сводится к двум шагам: привести к общему знаменателю и сложить числители.