Как найти среднюю скорость в математике

Как найти среднюю скорость в математике: весь пройденный путь делят на всё время движения, включая остановки и участки с разной скоростью. Например, при пути 180 км и времени 3 ч средняя скорость равна 180, делённым на 3, то есть 60 км/ч. Простое среднее арифметическое скоростей подходит только тогда, когда время на каждом участке одинаковое, а в общем случае так делать нельзя.

$v = \dfrac{S}{t}$

Разбор по случаям

Примеры

Путь и общее время. Автомобиль проехал путь $S = 180$ км за время $t = 3$ ч. Среднюю скорость находят делением всего пути на всё время движения: $v = \dfrac{180}{3} = 60$ км/ч. Такой способ работает всегда, даже если скорость по пути менялась несколько раз. Средняя скорость автомобиля в этом примере равна $60$ км/ч, хотя фактическая скорость на отдельных отрезках дороги могла отличаться.

Путь туда и обратно. Турист шёл в одну сторону со скоростью $v_1 = 4$ км/ч, а обратно тем же путём — со скоростью $v_2 = 6$ км/ч.

Среднюю скорость всего пути находят по формуле $v = \dfrac{2 v_1 v_2}{v_1+v_2} = \dfrac{2 \cdot 4 \cdot 6}{4+6} = 4,8$ км/ч.

Простое среднее арифметическое чисел $4$ и $6$, равное $5$, здесь было бы неверным ответом.

Частые ошибки

• Складывают скорости на разных участках и делят пополам, не проверив, равны ли время или расстояние.
• Находят среднюю скорость движения туда и обратно как обычное среднее арифметическое двух скоростей.
• Складывают время участков, но забывают сложить и пройденные на них расстояния.

Коротко

Как найти среднюю скорость в математике — разделить весь путь на всё время движения, а не усреднять сами скорости участков. Исключение — движение туда и обратно, где применяют формулу среднего гармонического.