Как найти абсциссу точки пересечения графиков функций

Как найти абсциссу точки пересечения графиков функций — значит решить уравнение, где выражения этих функций приравнены друг к другу. Корень такого уравнения и есть искомая абсцисса, то есть координата x точки пересечения. Если обе функции линейные, решение находится сразу переносом слагаемых в одну сторону. Если хотя бы одна функция квадратичная или сложнее, уравнение может иметь несколько корней, и каждый из них становится абсциссой отдельной точки.

$f(x) = g(x)$

Разбор по случаям

Примеры

Две прямые. Даны функции $y = x + 1$ и $y = -x + 5$, графики которых пересекаются в одной точке. Чтобы найти абсциссу точки пересечения, приравниваем правые части: $x + 1 = -x + 5$. Переносим слагаемые в одну сторону: $2x = 4$, откуда $x = 2$. Значит, абсцисса точки пересечения графиков равна $x = 2$, а сама точка пересечения имеет координаты $(2; 3)$, что легко проверить подстановкой числа обратно в обе функции.

Парабола и прямая. Даны функции $y = x^2$ и $y = 3x - 2$, одна из которых — парабола, а другая — прямая. Приравниваем выражения: $x^2 = 3x - 2$, откуда получаем $x^2 - 3x + 2 = 0$. Раскладываем левую часть на множители: $(x-1)(x-2) = 0$, значит $x = 1$ и $x = 2$. Оба числа являются абсциссами точек пересечения этих двух графиков, ведь парабола и прямая пересекаются дважды.

Частые ошибки

• Путают абсциссу с ординатой и вместо координаты x записывают в ответ значение y.
• Забывают, что уравнение может иметь два и более корня, и указывают в ответе только один.
• Не проверяют посторонние корни, если в исходном уравнении встречается дробь, корень или логарифм.

Коротко

Абсцисса точки пересечения графиков функций — это корень уравнения, полученного приравниванием этих функций. Именно так находят, Как найти абсциссу точки пересечения графиков функций, независимо от вида уравнения.