Как найти ординату точки пересечения графиков функций

Сначала находят абсциссу точки пересечения из равенства функций, а затем подставляют её в любую из формул.

МатематикаОбновлено 7 сентября 2026 г.3 мин чтения

Как найти ординату точки пересечения графиков функций?

Нейросова

Как найти ординату точки пересечения графиков функций: сначала приравнивают выражения обеих функций и решают полученное уравнение относительно x — это абсцисса точки пересечения. Затем найденное значение x подставляют в формулу любой из двух функций и вычисляют y — это и есть искомая ордината. Если уравнение имеет два корня, значит графики пересекаются в двух точках, и ординату находят отдельно для каждой из них.

$f(x) = g(x)$

Прямые y = 2x + 1 и y = −x + 4 пересекаются в точке (1; 3), ордината равна 3 — Ордината точки пересечения — значение y

Разбор по случаям

Что известно	Формула	Когда применять
Обе функции линейные, заданы формулами вида $y = kx + b$	$kx + b = k_1x + b_1$	приравнивают правые части и находят единственный корень x
Одна функция линейная, а другая квадратичная	$\text{уравнение сводят к квадратному вида} ax^2 + bx + c = 0 \text{и решают через дискриминант}$	получается один или два корня, для каждого находят свою ординату
Функции заданы графиками без формул	ординату читают прямо по графику, опуская перпендикуляр от точки пересечения на ось Oy	формулы функций в условии не даны или их сложно записать
Уравнение $f(x) = g(x)$ имеет два разных корня	ординату вычисляют отдельно для каждого значения x, подставляя его в любую из функций	графики пересекаются более чем в одной точке
Функция задана неявно, например через уравнение окружности или гиперболы	переменную y выражают через x из каждого уравнения отдельно, а затем решают систему подстановкой	функции нельзя сразу приравнять напрямую, потому что переменная y входит в уравнение неявно

Примеры

Две прямые. Даны функции $y = 2x + 1$ и $y = -x + 4$ , и нужно найти точку, где их графики пересекаются. Приравниваем правые части: $2x + 1 = -x + 4$ , откуда $3x = 3$ и $x = 1$ . Подставляем найденный x в первую функцию: $y = 2 \cdot 1 + 1 = 3$ . Проверим второй формулой: $y = -1 + 4 = 3$ — значения совпали, значит вычисления верны. Ордината точки пересечения равна $3$ , а сама точка имеет координаты $(1; 3)$ .

Прямая и парабола. Даны функции $y = x^2$ и $y = x + 2$ , парабола и прямая пересекаются в двух точках. Приравниваем: $x^2 = x + 2$ , переносим и получаем $x^2 - x - 2 = 0$ . Раскладываем на множители: $(x - 2)(x + 1) = 0$ , отсюда $x = 2$ и $x = -1$ . Для первой точки ордината $y = 2 + 2 = 4$ , для второй точки $y = -1 + 2 = 1$ . Обе ординаты легко проверить обратной подстановкой найденных значений x в формулу параболы.

Частые ошибки

Находят только абсциссу x и забывают сделать последний шаг — подстановку в функцию для получения ординаты.
Подставляют найденный x в уравнение вместо исходной функции и получают неверное числовое значение y.
При двух корнях уравнения находят ординату только для одного из них, теряя вторую точку пересечения.

Коротко

Как найти ординату точки пересечения графиков функций — значит решить уравнение f(x) = g(x) относительно x, а затем подставить найденное значение в любую из функций. Если корней несколько, ординату вычисляют для каждой точки отдельно.

Учебный бот Нейросовы

Бесплатный помощник по учёбе — не только по теме «Математика». Решит задачу по действиям, объяснит непонятное место своими словами, ответит на вопросы в конце параграфа.

Любой учебный вопрос
Понимает фото задания
Без регистрации

Спросить бота

Как найти ординату точки пересечения графиков функций

Разбор по случаям

Примеры

Частые ошибки

Коротко

Ещё по теме