Как найти b в линейной функции

Чтобы понять, как найти b в линейной функции y = kx+b, нужно определить, что известно: одна точка графика и коэффициент k, две точки графика, либо сам график на координатной плоскости. Если известны точка (x; y) и коэффициент k, значение b находят по формуле b = y минус k, умноженное на x. Если даны две точки, сначала вычисляют k через разность координат, а затем подставляют его вместе с одной из точек в ту же формулу.

$b = y - kx$

Разбор по случаям

Примеры

По точке и коэффициенту k. Прямая проходит через точку $(2; 7)$, а коэффициент наклона равен $k = 3$ и уже известен из условия задачи.

Подставляем координаты точки и значение $k$ в формулу для нахождения свободного члена: $b = y - kx = 7 - 3\cdot 2 = 7 - 6 = 1$.

Значит, искомый коэффициент равен $1$, функция имеет вид $y = 3x + 1$, а её график пересекает ось Oy ровно в точке $(0; 1)$.

По двум точкам графика. Прямая проходит через точки $(1; 5)$ и $(3; 11)$, а коэффициент k заранее неизвестен и его нужно вычислить первым.

Сначала находим наклон через разность координат: $k = \frac{11-5}{3-1} = \frac{6}{2} = 3$.

Затем находим $b$, подставляя первую точку в формулу: $b = 5 - 3\cdot 1 = 5 - 3 = 2$.

Получаем функцию $y = 3x + 2$, проходящую через обе заданные точки графика без ошибок в вычислениях.

Частые ошибки

• Подставляют координаты точки в формулу неправильно, путая местами значения x и y.
• Забывают сначала найти коэффициент k при работе с двумя точками и сразу пытаются найти b.
• Путают b с координатой пересечения графика с осью абсцисс, а не с осью ординат.

Коротко

Такой коэффициент — это ордината точки, где прямая пересекает ось Oy, и его находят через известную точку графика и коэффициент k. Именно так решается вопрос, как найти b в линейной функции, независимо от того, что дано в условии — точка, две точки или сам график.