Как найти k в линейной функции

Как найти k в линейной функции, зависит от того, какие данные даны в условии задачи. Если известны координаты двух точек графика, k находят как отношение разности координат y к разности координат x. Если график проходит через начало координат и ещё одну точку, k равен отношению координаты y к координате x этой точки. Когда уравнение прямой дано в общем виде, k выражают алгебраическим преобразованием этого уравнения к виду y=kx+b.

$k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Разбор по случаям

Примеры

по двум точкам графика. График проходит через точки $(1;\,3)$ и $(4;\,9)$.

Коэффициент k находим по формуле $k = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$: $k = \dfrac{9-3}{4-1} = \dfrac{6}{3} = 2$.

Такой способ применяют, когда в условии или на чертеже даны координаты двух точек прямой.

из уравнения в общем виде. Прямая задана уравнением $2x + 4y - 8 = 0$. Выражаем y: $4y = -2x+8$, откуда $y = -0{,}5x+2$. Значит коэффициент $k = -0{,}5$. Такой способ применяют, когда уравнение прямой дано не в виде $y=kx+b$, а в общем виде.

Частые ошибки

• В формуле разности координат путают порядок точек и вычитают координаты первой точки из второй непоследовательно.
• При уравнении в общем виде забывают перенести слагаемое с x в другую часть перед делением на коэффициент при y.
• Путают коэффициент k с коэффициентом b и подставляют вместо него точку пересечения графика с осью Oy.

Коротко

Как найти k в линейной функции, зависит от исходных данных: по двум точкам k находят через отношение разностей координат, а по уравнению в общем виде — через выражение y относительно x. Полученный коэффициент показывает, насколько круто идёт прямая на графике и в какую сторону.