Как найти область определения функции, 10 класс

Как найти область определения функции, 10 класс, зависит от того, какие выражения входят в формулу функции. Если в знаменателе есть переменная, её значение не должно обращать знаменатель в ноль. Если есть корень чётной степени, подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Если есть логарифм, его аргумент должен быть строго положительным. Для тангенса исключают точки, где косинус аргумента равен нулю, а для сложной функции все условия проверяют одновременно.

$g(x) \neq 0$

Разбор по случаям

Примеры

функция с дробью. Дана функция $f(x) = \dfrac{1}{x-3}$. Знаменатель не должен равняться нулю: $x - 3 \neq 0$, значит $x \neq 3$.

Область определения записывают так: $D(f) = (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$.

Точка $x = 3$ единственная, которую нужно исключить из всей числовой прямой, а все остальные значения переменной подходят и дают смысл выражению.

функция с логарифмом. Дана функция $f(x) = \log_2(5 - x)$. Аргумент логарифма должен быть положительным: $5 - x > 0$, откуда $x < 5$. Область определения: $D(f) = (-\infty; 5)$. Значение $x = 5$ и все числа больше него в область определения не входят, поскольку аргумент логарифма там становится нулевым или отрицательным, а это запрещено определением функции.

Частые ошибки

• Для дроби решают соответствующее уравнение и включают найденный корень знаменателя в область определения вместо того, чтобы его исключить.
• Для корня чётной степени записывают строгое неравенство меньше нуля вместо нестрогого больше или равно нулю в решении.
• Для логарифма забывают отдельное условие на знак аргумента и проверяют только знаменатель или подкоренное выражение функции.

Коротко

Как найти область определения функции, 10 класс, определяют по видам выражений в её записи: для дроби исключают нули знаменателя, для корня требуют неотрицательность подкоренного выражения, для логарифма — строгую положительность аргумента. Все ограничения при этом учитывают одновременно.