Как найти область определения функции, 7 класс

Чтобы понять, как найти область определения функции, 7 класс, нужно посмотреть на вид формулы: если это многочлен без дроби, например $y=kx+b$ или $y=x^2$, ограничений нет и переменная x принимает любое значение. Если в формуле есть дробь с переменной в знаменателе, знаменатель приравнивают к нулю и находят запрещённые значения x, которые затем исключают из ответа. Такие функции в этой теме чаще всего встречаются именно в виде обратной пропорциональности $y=\frac{k}{x}$, знакомой по предыдущим темам курса.

Разбор по случаям

Примеры

Дробь с линейным знаменателем. Функция задана формулой $y=\frac{7}{x-2}$, переменная x стоит в знаменателе дроби. Приравниваем знаменатель к нулю: $x-2=0$, откуда $x=2$ — единственное запрещённое значение переменной.

Область определения функции: $D(f)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$, то есть все числа, кроме числа $2$.

Разность квадратов в знаменателе. Функция задана формулой $y=\frac{4}{x^2-9}$, знаменатель представляет собой разность квадратов. Раскладываем на множители: $x^2-9=(x-3)(x+3)$, приравниваем к нулю и получаем $x=3$ и $x=-3$ — два запрещённых значения.

Область определения функции: $D(f)=(-\infty;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty)$.

Частые ошибки

• Забывают, что многочлен без дроби определён при любом x, и ищут для него несуществующие ограничения.
• Решают уравнение вместо того, чтобы приравнять к нулю именно знаменатель дроби, и находят не то число.
• Не раскладывают знаменатель на множители и теряют одно из двух запрещённых значений переменной x.

Коротко

Итог: как найти область определения функции, 7 класс — если это многочлен, ограничений нет; если дробь, знаменатель приравнивают к нулю и исключают найденные значения x. Ответ записывают как множество чисел без запрещённых точек.