Как найти площадь поверхности куба в 5 классе

Чтобы понять, как найти площадь поверхности куба в 5 классе, сначала находят площадь одной грани — квадрата со стороной, равной ребру куба. Площадь квадрата равна стороне, умноженной саму на себя. Затем эту площадь умножают на шесть, потому что у куба ровно шесть одинаковых граней. Если известен не сам куб, а его развёртка из шести квадратов, площадь считают так же — через площадь одной клетки развёртки.

$S = 6 a^2$

Разбор по случаям

Примеры

Куб с ребром 5 см. Куб имеет ребро $a = 5\text{ см}$, все его грани — одинаковые квадраты.

Площадь одной грани — это площадь квадрата со стороной 5 см: $S_{gran} = a^2 = 5^2 = 25\text{ см}^2$.

У куба шесть одинаковых граней, поэтому их площади складывают, а проще — умножают одну грань на шесть: $S = 6 \cdot 25 = 150\text{ см}^2$.

Так у куба с ребром 5 см площадь поверхности равна 150 квадратным сантиметрам.

Куб, известен объём 27 см³. Дан куб объёмом $V = 27\text{ см}^3$, а длина ребра в условии не указана напрямую и её нужно найти самостоятельно.

Ребро находят через корень кубический из объёма: $a = \sqrt[3]{27} = 3\text{ см}$, потому что $3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.

Площадь одной грани равна $a^2 = 3^2 = 9\text{ см}^2$.

Умножив площадь грани на все шесть граней куба, получают окончательный итог ответа: $S = 6 \cdot 9 = 54\text{ см}^2$.

Частые ошибки

• Умножают ребро на шесть вместо того, чтобы сначала возвести его в квадрат.
• Считают площадь только одной грани и забывают умножить результат на число граней куба.
• Путают площадь поверхности с объёмом куба и умножают ребро само на себя только дважды.

Коротко

У куба площадь поверхности всегда равна площади одной грани, умноженной на шесть, потому что все грани куба одинаковы. Освоив, как найти площадь поверхности куба в 5 классе, дальше легко считать поверхность параллелепипеда и других многогранников.