Как найти среднее значение набора чисел

Как найти среднее значение набора чисел: сложить все числа набора и разделить получившуюся сумму на их количество. Знак каждого числа учитывают как есть — отрицательные числа уменьшают сумму, а не превращаются в положительные. Если в наборе есть повторяющиеся значения, их можно сначала сгруппировать в таблицу частот и умножить каждое значение на количество повторений, а затем разделить сумму произведений на общее число элементов набора.

$\bar{x} = \dfrac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$

Разбор по случаям

Примеры

Набор положительных чисел. Дан набор чисел $3, 5, 8, 4, 10$. Складываем все пять значений: $3+5+8+4+10=30$. Делим сумму на количество чисел в наборе: $30 \div 5 = 6$. Среднее значение этого набора равно $6$, хотя ни одно число набора само по себе не равно шести. Такой результат нормален: среднее часто не совпадает ни с одним элементом исходного набора.

Таблица частот. В наборе число $2$ встречается $3$ раза, а число $7$ — $2$ раза. Умножаем каждое значение на частоту: $2\cdot3=6$ и $7\cdot2=14$.

Складываем произведения и делим на общее количество чисел в наборе: $\dfrac{6+14}{3+2} = \dfrac{20}{5} = 4$.

Простое среднее чисел 2 и 7 дало бы 4,5, а с учётом частот получилось меньше.

Частые ошибки

• Делят сумму чисел набора на количество различных значений, а не на общее число элементов, когда есть повторы.
• Складывают модули отрицательных чисел вместо самих чисел со знаком минус, из-за чего среднее получается завышенным.
• Путают среднее значение набора с его медианой — числом посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел.

Коротко

Как найти среднее значение набора чисел, определяет одна формула: сумма всех элементов набора, делённая на их количество, независимо от знаков и повторов. Для набора с частыми повторами удобнее считать через таблицу частот и взвешенную сумму.