Как найти среднее арифметическое значение чисел

Чтобы понять, как найти среднее арифметическое значение чисел, нужно сложить все числа набора между собой, а затем разделить полученную сумму на количество этих чисел. Если некоторые числа в наборе повторяются, каждое из них учитывают столько раз, сколько оно встречается. Если известно готовое среднее значение и все числа, кроме одного, неизвестное число находят, выразив его из той же формулы через сумму и количество.

$\bar{x} = \frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$

Разбор по случаям

Примеры

четыре числа. Даны числа $4, 7, 9, 12$, всего их $n = 4$, и все они разные, повторов среди них нет. Сначала складывают все числа по порядку: $4+7+9+12 = 32$. Затем делят полученную сумму на их количество: $\bar{x} = 32 : 4 = 8$. Итоговое число 8 больше двух чисел набора и меньше двух других, что характерно для среднего значения.

поиск неизвестного числа. Известно, что среднее арифметическое трёх чисел равно $\bar{x} = 7$, а два из этих трёх чисел равны $5$ и $8$.

Сумма всех трёх чисел равна произведению среднего на их количество: $\bar{x} \times n = 7 \times 3 = 21$.

Третье число находят вычитанием: $x_3 = 21 - (5+8) = 21 - 13 = 8$.

Такой способ применяют, когда известно готовое среднее, а не все числа набора.

Частые ошибки

• Делят сумму чисел не на количество чисел, а на количество действий сложения, теряя единицу.
• Забывают учитывать повторяющиеся числа несколько раз и делят сумму на количество различных значений.
• Находят общее среднее двух групп как простое среднее двух готовых средних, не учитывая разное количество чисел в группах.

Коротко

Как найти среднее арифметическое значение чисел, всегда сводится к одному действию: сумму всех чисел делят на их количество. Из этой же формулы легко найти неизвестное число, если известны остальные числа набора и итоговое среднее значение.