Как найти среднюю длину

Как найти среднюю длину: сложить все измеренные значения и разделить полученную сумму на их количество по формуле $\bar{a} = \frac{a_1 + a_2 + \dots + a_n}{n}$.

Единицы измерения у всех величин переводят к одной, обычно к сантиметрам или метрам, ещё до сложения чисел. Если значения сильно отличаются друг от друга, среднее всё равно считают по той же формуле — она не зависит от разброса исходных чисел.

Разбор по случаям

Примеры

Средняя длина трёх карандашей. Длины карандашей: $a_1 = 15\text{ см}$, $a_2 = 18\text{ см}$, $a_3 = 21\text{ см}$. Сумма длин: $15+18+21=54\text{ см}$.

Средняя длина: $\bar{a} = 54 / 3 = 18\text{ см}$.

Значит, типичный карандаш в наборе имеет длину около восемнадцати сантиметров, хотя отдельные экземпляры короче или длиннее этого значения. Результат проверяют делением суммы на количество ещё раз, чтобы исключить арифметическую ошибку.

Средняя длина шести досок с повторами. Доски имеют длины $2\text{ м}$, $2\text{ м}$, $2,5\text{ м}$, $2,5\text{ м}$, $3\text{ м}$ и $3\text{ м}$.

Сумма: $2+2+2,5+2,5+3+3=15\text{ м}$.

Средняя длина: $\bar{a} = 15 / 6 = 2,5\text{ м}$.

Такое значение удобно использовать при заказе одинаковых по длине досок для настила пола на складе, чтобы не покупать лишний материал.

Частые ошибки

• Складывают длины, заданные в разных единицах измерения, не переведя их заранее к одному значению.
• Путают среднюю длину с медианой — серединным значением упорядоченного по возрастанию ряда чисел.
• Забывают учитывать повторяющиеся значения длины и делят сумму на число разных вариантов, а не всех измерений.

Коротко

Как найти среднюю длину — сложить все значения и разделить сумму на их количество по формуле $\bar{a} = \frac{a_1+\dots+a_n}{n}$, предварительно приведя единицы измерения к одной. Такой расчёт применяют и для отрезков в геометрии, и для любых числовых рядов в статистике, включая данные с повторами.