Номер 2.101 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) масло и ремень

$$60 : 15 = 4 \quad \Rightarrow \quad \text{НОК}(15; 60) = 60$$

Замена ремня каждый раз совпадает с очередной заменой масла.

б) раскладываем периоды

$$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \qquad 85 = 5 \cdot 17 \qquad 172 = 2^2 \cdot 43 \qquad 400 = 2^4 \cdot 5^2$$

б) собираем НОК

$$\text{НОК} = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 43 = 6\,140\,400 \ \text{(ч)}$$

Это примерно $256$ тысяч суток, то есть около $700$ лет.

Почему так

Проверяем делимость в пункте б): $6\,140\,400 : 42 = 146\,200$, $: 85 = 72\,240$, $: 172 = 35\,700$, $: 400 = 15\,351$. Все четыре деления без остатка, значит за это время каждый спутник совершает целое число оборотов и все возвращаются в исходное положение.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — перемножить все периоды: произведение тоже подходит, но оно в сотни раз больше наименьшего.

Вторая — взять в пункте б) двойку в первой степени: у числа $400$ она входит четыре раза, и без этого $400$ не разделится нацело.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.