Номер 2.104 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

Разбираем знаменатель 20

$$20 = 2^2 \cdot 5$$

Других простых множителей нет, поэтому любая дробь $\frac{n}{20}$ уже десятичная — сокращать ничего не обязательно. Например, $\frac{3}{20} = 0{,}15$, а числа $3$ и $20$ взаимно простые.

Разбираем знаменатель 30

$$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$$

Лишняя тройка обязана сократиться, иначе десятичной записи не выйдет. Значит $c$ делится на $3$, и у чисел $c$ и $30$ есть общий делитель $3$.

Формулируем вывод

Для $\frac{n}{20}$ взаимная простота возможна, для $\frac{c}{30}$ — невозможна.

Почему так

Проверяем на примерах: $\frac{3}{30} = 0{,}1$ — дробь десятичная, но $\text{НОД}(3; 30) = 3$; $\frac{7}{30} = 0{,}2333\ldots$ — числа взаимно простые, но десятичной записи нет. Оба случая подтверждают вывод: одновременно и десятичной, и несократимой дробь со знаменателем $30$ быть не может.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — решить, что раз $30$ делится на $10$, то любая дробь со знаменателем $30$ переводится в десятичную: мешает именно тройка.

Вторая — перепутать условие: дробь может быть несократимой ($\frac{7}{30}$) или десятичной ($\frac{3}{30}$), но со знаменателем $30$ не бывает и той, и другой сразу.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.