Номер 2.105 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) и б)

$$\text{НОД}(4; 8) = 4 \ \Rightarrow\ \frac{4 : 4}{8 : 4} = \frac{1}{2}$$ $$\text{НОД}(15; 25) = 5 \ \Rightarrow\ \frac{15 : 5}{25 : 5} = \frac{3}{5}$$

в) и г)

$$\text{НОД}(33; 99) = 33 \ \Rightarrow\ \frac{33 : 33}{99 : 33} = \frac{1}{3}$$ $$51 = 3 \cdot 17, \ 85 = 5 \cdot 17 \ \Rightarrow\ \text{НОД} = 17, \quad \frac{51 : 17}{85 : 17} = \frac{3}{5}$$

Почему так

Проверяем результаты обратным умножением: $\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4} = \frac{4}{8}$, $\frac{3}{5} \cdot \frac{17}{17} = \frac{51}{85}$. И убеждаемся, что дальше сокращать нечего: в парах $1$ и $2$, $3$ и $5$, $1$ и $3$ общих делителей, кроме единицы, нет.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — в пункте г) не заметить общий множитель $17$: числа $51$ и $85$ на первый взгляд кажутся взаимно простыми, но оба делятся на семнадцать.

Вторая — сократить не до конца, например записать $\frac{33}{99}$ как $\frac{11}{33}$: НОД был равен $33$, а не $3$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.