Номер 2.106 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) два чётных

У обоих есть делитель $2$, значит $\text{НОД} \geqslant 2$. Взаимно простыми они не могут быть — ни в одном случае.

б) чётное и нечётное

Могут: $\text{НОД}(8; 9) = 1$. Но не всегда: $\text{НОД}(6; 9) = 3$.

в) и г) с простыми числами

Два разных простых числа делятся только на себя и на единицу, поэтому они взаимно простые всегда: $\text{НОД}(7; 13) = 1$.

Простое и составное — могут: $\text{НОД}(5; 8) = 1$. Но не всегда: $\text{НОД}(5; 10) = 5$.

д) два последовательных числа

Общий делитель двух соседних чисел делил бы и их разность, а она равна единице. Значит соседние натуральные числа взаимно простые всегда: $\text{НОД}(14; 15) = 1$.

Почему так

Проверяем ключевой довод для пункта д) на числах: $\text{НОД}(20; 21) = 1$, $\text{НОД}(99; 100) = 1$. Разность соседних чисел всегда равна $1$, а никакое число больше единицы на единицу не делится — поэтому исключений здесь не бывает.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — не различать вопросы «могут» и «всегда»: в пунктах б) и г) ответ «да» верен только для первого вопроса.

Вторая — считать, что взаимно простыми бывают только простые числа: числа $8$ и $9$ составные, а их НОД равен единице.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.