Заготовка — квадрат со стороной $15$ см. Отходов не будет только тогда, когда обе стороны листа делятся на $15$ без остатка. Проверяем каждый лист.

Задание из части 1, §2. Действия со смешанными числами. Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Лист 80 × 140

80 : 15 = 5 \ (\text{ост.} \ 5) \qquad 140 : 15 = 9 \ (\text{ост.} \ 5)

Получится $5 \cdot 9 = 45$ заготовок, а по краям останутся полосы шириной $5$ см — отходы.

Лист 105 × 145

105 : 15 = 7 \qquad 145 : 15 = 9 \ (\text{ост.} \ 10)

Выйдет $7 \cdot 9 = 63$ заготовки и полоса шириной $10$ см в отход.

Лист 120 × 150

120 : 15 = 8 \qquad 150 : 15 = 10

Раскрой двух листов на квадраты со стороной 15 см: лист 120 на 150 делится на 80 заготовок без остатка, у листа 80 на 140 остаются полосы шириной 5 см — Отходов нет только тогда, когда обе стороны листа делятся на 15 нацело

Обе стороны делятся нацело: $8 \cdot 10 = 80$ заготовок и ни одного обрезка.

Почему так

Сверяем площади для третьего листа: площадь листа $120 \cdot 150 = 18\,000$ см², площадь всех заготовок $80 \cdot 15 \cdot 15 = 18\,000$ см². Площади совпали — значит лист израсходован полностью, без отходов.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — сравнивать листы по площади: самый большой лист не обязательно самый выгодный, важна делимость сторон на $15$ .

Вторая — считать заготовки по диаметру круга, забыв, что вырезают квадрат со стороной $15$ см, а не круг: число заготовок от этого не меняется, но рассуждение о раскрое сбивается.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.

Номер 2.108 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин