Номер 2.109 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

Записываем условие буквами

Раз $y$ кратно $14$, найдётся такое натуральное $k$, что

$$y = 14k$$

Выделяем множитель 7

$$y = 14k = (7 \cdot 2) \cdot k = 7 \cdot (2k)$$

Число $2k$ натуральное, значит $y$ — это семёрка, умноженная на натуральное число, то есть $y$ делится на $7$.

Почему так

Проверяем на числах: $y = 42$ кратно $14$, при этом $42 : 7 = 6$; $y = 98$ кратно $14$, и $98 : 7 = 14$. Общая причина одна: семёрка входит множителем в само число $14$, поэтому она есть у любого кратного четырнадцати.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — вместо доказательства привести несколько примеров: примеры показывают, что утверждение похоже на правду, но не доказывают его для всех чисел.

Вторая ошибка — развернуть утверждение наоборот: из делимости на $7$ кратность четырнадцати не следует, например $21$ делится на $7$, но на $14$ не делится.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.