Номер 2.110 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

Выписываем числа

$$11, \ 22, \ 33, \ 44, \ 55, \ 66, \ 77, \ 88, \ 99$$

Находим общий вид

Каждое из них — это $11$, умноженное на цифру:

$$22 = 11 \cdot 2 \qquad 33 = 11 \cdot 3 \qquad \ldots \qquad 99 = 11 \cdot 9$$

Значит $11$ — общий делитель всех девяти чисел.

Убеждаемся, что больше нельзя

Наибольший делитель самого числа $11$ — это оно само, а $11$ простое. Больше $11$ общего делителя быть не может.

Почему так

Проверяем делением: $99 : 11 = 9$, $55 : 11 = 5$, $22 : 11 = 2$. Частные $9$, $5$ и $2$ не имеют общих делителей, кроме единицы, — значит $11$ вычерпал всё общее и является наибольшим общим делителем.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — искать НОД перебором, забыв про число $11$: оно самое маленькое в списке и ограничивает ответ сверху.

Вторая — назвать ответом $1$, решив, что у чисел $22$ и $33$ нет ничего общего: одиннадцать входит в оба.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.