Номер 2.112 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) и в) — переводятся

$$2 : 5 = \frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0{,}4 \qquad 17 : 20 = \frac{17}{20} = \frac{85}{100} = 0{,}85$$

Здесь $5$ и $20 = 2^2 \cdot 5$ подходят под признак.

б) и г) — не переводятся

$$4 : 13 = \frac{4}{13} \qquad 19 : 43 = \frac{19}{43}$$

Числа $13$ и $43$ простые и не равны двум или пяти, поэтому конечной десятичной записи не будет.

Почему так

Проверяем признак делением уголком: $4 : 13 = 0{,}307692\ldots$ — цифры не заканчиваются, а начинают повторяться. И наоборот, $17 : 20 = 0{,}85$ обрывается ровно на двух знаках, как и предсказывает разложение $20 = 2^2 \cdot 5$.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — округлить $\frac{4}{13}$ до $0{,}31$ и записать это как точный ответ: округление не равно исходной дроби.

Вторая — применять признак к несокращённой дроби: сначала дробь надо сократить, и только потом смотреть на знаменатель.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.