Номер 2.118 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) пары до 500

Это $(3; 5)$, $(5; 7)$, $(11; 13)$, $(17; 19)$, $(29; 31)$, $(41; 43)$, $(59; 61)$, $(71; 73)$, $(101; 103)$, $(107; 109)$, $(137; 139)$, $(149; 151)$, $(179; 181)$, $(191; 193)$, $(197; 199)$, $(227; 229)$, $(239; 241)$, $(269; 271)$, $(281; 283)$, $(311; 313)$, $(347; 349)$, $(419; 421)$, $(431; 433)$, $(461; 463)$ — всего $24$ пары.

б) по формуле

$$n = 87: \ 521 \ \text{и} \ 523 \qquad n = 135: \ 809 \ \text{и} \ 811 \qquad n = 165: \ 989 \ \text{и} \ 991$$

Первые две пары — близнецы, а в третьей $989 = 23 \cdot 43$ составное, поэтому близнецами эти числа не являются.

в) двузначные исключения

$$(23; 25), \ (35; 37), \ (47; 49), \ (53; 55), \ (65; 67), \ (77; 79), \ (83; 85), \ (89; 91), \ (95; 97)$$

В каждой паре одно число составное: $25 = 5^2$, $35 = 5 \cdot 7$, $49 = 7^2$, $55 = 5 \cdot 11$, $65 = 5 \cdot 13$, $77 = 7 \cdot 11$, $85 = 5 \cdot 17$, $91 = 7 \cdot 13$, $95 = 5 \cdot 19$.

Почему так

Пункт в) объясняет пункт б): формула $6k \pm 1$ только убирает делимость на два и три, а пятёрки и семёрки сквозь неё проходят. Поэтому число $989$ из пункта б) и оказалось составным — оно делится на $23$.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — считать, что любое число вида $6k \pm 1$ простое: из пятнадцати двузначных пар близнецами оказались только шесть.

Вторая ошибка — забыть пару $(3; 5)$: в условии сказано, что она единственная не подчиняется формуле, но в ответ на пункт а) она входит.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.