Номер 2.119 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) и б)

$$22 = 2 \cdot 11, \ 55 = 5 \cdot 11 \ \Rightarrow\ \text{НОК} = 2 \cdot 5 \cdot 11 = 110$$ $$40 = 2^3 \cdot 5, \ 50 = 2 \cdot 5^2 \ \Rightarrow\ \text{НОК} = 2^3 \cdot 5^2 = 200$$

в) большие числа

$$270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5 \qquad 450 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$$ $$\text{НОК} = 2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 = 2 \cdot 27 \cdot 25 = 1350$$

г) три числа

$$40 = 2^3 \cdot 5, \ 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5, \ 15 = 3 \cdot 5$$ $$\text{НОК} = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120$$

Почему так

Проверяем делением: $1350 : 270 = 5$ и $1350 : 450 = 3$; $120 : 40 = 3$, $120 : 60 = 2$, $120 : 15 = 8$. Все деления без остатка — значит числа действительно общие кратные, а меньших нет: убрав любой множитель, потеряем делимость.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — брать множители в наименьшей степени, как для НОД: в пункте в) вышло бы $2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 90$, но $90$ меньше самих чисел и кратным им быть не может.

Вторая ошибка — в пункте г) найти НОК двух чисел из трёх и забыть проверить третье: $\text{НОК}(40; 60) = 120$, и только проверка $120 : 15 = 8$ показывает, что искать дальше не нужно.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.