Номер 2.130 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) формулируем правило

Дробь сначала сокращают. Если у несократимой дроби знаменатель раскладывается только на множители $2$ и $5$, её можно записать десятичной; любой другой простой множитель делает это невозможным.

б) разбираем знаменатели

$$5 = 5 \ \checkmark \qquad \frac{6}{24} = \frac{1}{4}, \ 4 = 2^2 \ \checkmark$$ $$7 \ \times \qquad 3 \ \times \qquad 12 = 2^2 \cdot 3 \ \times \qquad 15 = 3 \cdot 5 \ \times$$

Записываем подходящие

$$\frac{12}{5} = 2{,}4 \qquad \frac{6}{24} = \frac{1}{4} = 0{,}25$$

Почему так

Проверяем делением: $12 : 5 = 2{,}4$ и $6 : 24 = 0{,}25$ — обе записи конечные. А $3 : 7 = 0{,}42857\ldots$ и $7 : 12 = 0{,}58333\ldots$ не заканчиваются, как и предсказывает правило: мешают семёрка и тройка.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — проверять дробь $\frac{6}{24}$ по знаменателю $24$: там есть тройка, и дробь ошибочно попадает в «нельзя». После сокращения знаменатель равен $4$, и запись получается.

Вторая ошибка — округлить $\frac{3}{7}$ до $0{,}43$ и посчитать это десятичной записью: округление не равно самой дроби.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.