Номер 2.137 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) и б)

$$120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5, \ 224 = 2^5 \cdot 7 \ \Rightarrow\ \text{НОД} = 8, \quad \frac{120}{224} = \frac{15}{28}$$ $$264 = 2^3 \cdot 3 \cdot 11, \ 1540 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \ \Rightarrow\ \text{НОД} = 44, \quad \frac{264}{1540} = \frac{6}{35}$$

в) неправильная дробь

$$4050 = 2 \cdot 3^4 \cdot 5^2, \ 486 = 2 \cdot 3^5 \ \Rightarrow\ \text{НОД} = 2 \cdot 3^4 = 162$$ $$\frac{4050}{486} = \frac{25}{3}$$

г)

$$4455 = 3^4 \cdot 5 \cdot 11, \ 4725 = 3^3 \cdot 5^2 \cdot 7 \ \Rightarrow\ \text{НОД} = 3^3 \cdot 5 = 135$$ $$\frac{4455}{4725} = \frac{33}{35}$$

Почему так

Проверяем, что дальше сокращать нечего: в парах $15$ и $28$, $6$ и $35$, $25$ и $3$, $33$ и $35$ общих простых множителей нет. И проверяем сами деления: $224 : 8 = 28$, $1540 : 44 = 35$, $486 : 162 = 3$, $4725 : 135 = 35$.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — сокращать «на глазок» по одному множителю и бросить на полпути: например, в пункте г) остановиться на делении на $5$ и получить $\frac{891}{945}$, которое сокращается ещё на $27$.

Вторая ошибка — в пункте в) испугаться, что числитель больше знаменателя: неправильная дробь сокращается по тому же правилу, а ответ $\frac{25}{3}$ можно оставить и так.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.