Номер 2.14 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

Первая группа

$$108 = 2^2 \cdot 3^3 \qquad 225 = 3^2 \cdot 5^2 \qquad 270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$$ $$512 = 2^9 \qquad 945 = 3^3 \cdot 5 \cdot 7 \qquad 1024 = 2^{10}$$

Вторая группа

Здесь все числа кратны десяти или пяти, поэтому пятёрка выделяется сразу.

$$90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \qquad 180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \qquad 350 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7$$ $$450 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \qquad 1350 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \qquad 4500 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^3$$

Третья группа

Число $13$ уже простое; в остальных удобно узнать знакомое $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$.

$$2002 = 2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \qquad 1225 = 5^2 \cdot 7^2 \qquad 14\,014 = 2 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13$$ $$90\,720 = 2^5 \cdot 3^4 \cdot 5 \cdot 7$$

Почему так

Проверяем обратным умножением: $2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$, $5^2 \cdot 7^2 = 25 \cdot 49 = 1225$, $2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 = 2 \cdot 1001 = 2002$. Каждое разложение восстанавливает исходное число.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — оставить в разложении составной множитель, например записать $108 = 4 \cdot 27$. Раскладывать нужно до простых чисел.

Вторая — потерять множитель при записи степенью: $2^9$ и $2^{10}$ отличаются вдвое, а $512$ и $1024$ легко перепутать.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.