Номер 2.140 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) шесть частей

$$360° : 6 = 60°$$

Откладываем шесть углов по $60°$, соединяем точки. Все стороны равны, все углы шестиугольника по $120°$.

б) три части

$$360° : 3 = 120°$$

Получается треугольник с равными сторонами и углами по $60°$.

Предположение

При делении окружности на равные части всегда получается правильный многоугольник: у него равны и все стороны, и все углы.

Почему так

Стороны выходят равными не случайно: они стягивают равные дуги, а равным дугам одной окружности отвечают равные хорды. Отсюда же и равенство углов.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — откладывать углы не от центра, а от точки на самой окружности: тогда части получатся неравными.

Вторая ошибка — путать угол при центре ($60°$) с углом полученного шестиугольника ($120°$): это разные углы.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.