Номер 2.21 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

Раскладываем известное измерение

$$20 = 2^2 \cdot 5$$

Значит объём всегда делится на $2$, на $4$ и на $5$.

Разбираем тройку и шестёрку

Тройки в разложении двадцати нет. Если оба других измерения не кратны трём — например, $1$ и $1$, — объём равен $20$ и на три не делится.

$$V = 20 \cdot 1 \cdot 1 = 20 \quad 20 : 3 \ \text{— с остатком}$$

Делаем вывод

Кратность двум, четырём и пяти гарантирована всегда; кратность трём и шести — только если одно из свободных измерений кратно трём.

Почему так

Проверяем на примерах: при измерениях $20 \times 3 \times 1$ объём равен $60$ — он делится и на три, и на шесть. А при $20 \times 1 \times 1$ объём $20$ на три не делится. Значит для этих чисел ответ «не всегда», и это разные случаи.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — решить, что объём кратен шести, раз он кратен двум: для делимости на шесть нужны и двойка, и тройка одновременно.

Вторая — забыть про случай, когда оба свободных измерения равны единице. Именно он и опровергает кратность трём.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.