Номер 2.240 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

Переместительное свойство

$$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c} = \frac{b + a}{c} = \frac{b}{c} + \frac{a}{c}$$

Средний переход — это переместительное свойство для числителей $a$ и $b$.

Сочетательное свойство

$$\left( \frac{a}{c} + \frac{b}{c} \right) + \frac{d}{c} = \frac{(a + b) + d}{c} = \frac{a + (b + d)}{c} = \frac{a}{c} + \left( \frac{b}{c} + \frac{d}{c} \right)$$

Почему так

Всё доказательство держится на первом шаге — правиле сложения дробей с общим знаменателем. Именно оно переносит задачу с дробей на числители, где нужные свойства уже известны.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — проверить свойство на паре конкретных дробей и счесть это доказательством: доказывать нужно для любых $a$, $b$, $c$.

Вторая ошибка — применить рассуждение к дробям с разными знаменателями: правило сложения там другое, и доказательство требует приведения.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.