Оба уравнения — на связь между уменьшаемым, вычитаемым и разностью. Разница между пунктами в том, что именно неизвестно: в первом уменьшаемое, во втором вычитаемое, и действия для их поиска противоположные.

Задание из части 1, §2. Действия со смешанными числами, страница 85. Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Определяем, что ищем в пункте а)

Уравнение пункта а):

t - 4\frac{7}{12} = 2\frac{5}{8}

Здесь неизвестно уменьшаемое — то, из чего вычитают. Чтобы найти его, к разности прибавляют вычитаемое:

t = 2\frac{5}{8} + 4\frac{7}{12}

Приводим дроби к общему знаменателю

$\text{НОК}(8;\ 12) = 24$ . Дополнительные множители: $24 : 8 = 3$ и $24 : 12 = 2$ .

\frac{5}{8} = \frac{15}{24} \qquad \frac{7}{12} = \frac{14}{24}

t = 2\frac{15}{24} + 4\frac{14}{24}

Складываем

Целые с целыми, дробные с дробными:

2 + 4 = 6 \qquad \frac{15}{24} + \frac{14}{24} = \frac{29}{24} = 1\frac{5}{24}

Дробная часть получилась неправильной дробью — выделяем из неё целое и прибавляем к целой части:

t = 6 + 1\frac{5}{24} = 7\frac{5}{24}

Находим вычитаемое в пункте б)

Уравнение пункта б):

15\frac{4}{9} - z = 10\frac{5}{12}

Здесь неизвестно вычитаемое: его находят так — из уменьшаемого вычитают разность. $\text{НОК}(9;\ 12) = 36$ , дополнительные множители $4$ и $3$ :

z = 15\frac{16}{36} - 10\frac{15}{36} = 5\frac{1}{36}

Почему так

Проверка обоих корней делается подстановкой в исходное уравнение.

Для пункта а):

7\frac{5}{24} - 4\frac{14}{24} = 2\frac{15}{24} = 2\frac{5}{8}

Для пункта б):

15\frac{16}{36} - 5\frac{1}{36} = 10\frac{15}{36} = 10\frac{5}{12}

Оба корня подошли — значит решение верное.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — перепутать действие: искать уменьшаемое вычитанием. В пункте а) это дало бы разность

2\frac{5}{8} - 4\frac{7}{12}

то есть отрицательное число, хотя из $t$ вычитали и получили положительный результат — значит $t$ заведомо больше обоих чисел.

Вторая ошибка — взять общим знаменателем произведение ( $8 \cdot 12 = 96$ вместо $24$ ). Ответ выйдет верный, но дробь придётся долго сокращать, и на этом теряются баллы за оформление.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике. Место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило — про него имеет смысл спросить отдельно: пришлите свой шаг в помощник и попросите объяснить именно его.

Другое задание этого учебника разберём так же — назовите номер или пришлите фотографию страницы.

Номер 2.300 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин