Номер 2.407 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а)–г) явные пары

$$9 \cdot \frac{1}{9} = 1 \qquad \frac{1}{23} \cdot 23 = 1 \qquad \frac{13}{101} \cdot \frac{101}{13} = 1 \qquad \frac{99}{646} \cdot \frac{646}{99} = 1$$

д)–з) скрытые пары

$$2\frac{2}{5} = \frac{12}{5} \quad \Rightarrow \quad \frac{5}{12} \cdot \frac{12}{5} = 1 \qquad 2\frac{5}{6} = \frac{17}{6} \quad \Rightarrow \quad \frac{17}{6} \cdot \frac{6}{17} = 1$$ $$3{,}75 = \frac{15}{4} \quad \Rightarrow \quad \frac{4}{15} \cdot \frac{15}{4} = 1 \qquad 0{,}6 = \frac{3}{5}, \ 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \quad \Rightarrow \quad \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} = 1$$

Почему так

Проверяем пункт ж) в десятичных: $\frac{4}{15} \approx 0{,}2667$, и $0{,}2667 \cdot 3{,}75 = 1{,}0$. Общая причина одна: числитель каждой дроби равен знаменателю второй, поэтому после сокращения остаётся единица.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — в пунктах д)–з) не перевести смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные: тогда взаимная обратность не видна и приходится считать длинно.

Вторая ошибка — принять за взаимно обратные числа, у которых просто похожие цифры: важно точное совпадение числителя одного со знаменателем другого.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.