Номер 2.522 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

Считаем оба произведения

$$\frac{4}{5} \cdot \frac{13}{9} = \frac{52}{45} \qquad \frac{5}{4} \cdot \frac{9}{13} = \frac{45}{52}$$

Проверяем на другом примере

$$\frac{2}{7} \cdot \frac{3}{5} = \frac{6}{35} \qquad \frac{7}{2} \cdot \frac{5}{3} = \frac{35}{6}$$

Снова получились взаимно обратные числа.

Доказываем в общем виде

$$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} \qquad \frac{b}{a} \cdot \frac{d}{c} = \frac{bd}{ac}$$

Это взаимно обратные дроби при любых ненулевых $a$, $b$, $c$, $d$.

Почему так

Проверяем свойство умножением: $\frac{52}{45} \cdot \frac{45}{52} = 1$ и $\frac{6}{35} \cdot \frac{35}{6} = 1$. Единица получается всегда, что и подтверждает доказательство буквами.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — проверить свойство на одном примере и счесть доказанным: пример не доказательство, нужен общий вид.

Вторая ошибка — взять обратные дроби неправильно: обратное к $\frac{13}{9}$ — это $\frac{9}{13}$, а не $-\frac{13}{9}$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.