Чётность произведения определяется одним вопросом: есть ли среди множителей двойка. Если хотя бы один множитель чётный, она есть, и произведение чётное.

Задание из части 1, §2. Действия со смешанными числами. Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Случаи 1, 2 и 4

Хотя бы один множитель чётный, значит в произведении есть множитель два.

\text{чёт} \cdot \text{чёт} = \text{чёт} \qquad \text{чёт} \cdot \text{нечёт} = \text{чёт} \qquad \text{нечёт} \cdot \text{чёт} = \text{чёт}

Случай 3

Оба множителя нечётные — двойки нет ни в одном, значит нет её и в произведении.

\text{нечёт} \cdot \text{нечёт} = \text{нечёт}

Почему так

Проверяем примерами: $6 \cdot 8 = 48$ , $6 \cdot 7 = 42$ , $7 \cdot 6 = 42$ — чётные; $5 \cdot 9 = 45$ , $3 \cdot 3 = 9$ — нечётные. Порядок множителей на чётность не влияет, поэтому случаи 2 и 4 дают одинаковый результат.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — считать, что чётность «наследуется» от первого множителя. Она зависит от обоих сразу.

Вторая — перенести правило на сложение: сумма чётного и нечётного нечётна, а произведение — чётно.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.

Номер 2.55 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин