Номер 2.58 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) и б)

$$36 = 2^2 \cdot 3^2, \quad 48 = 2^4 \cdot 3 \ \Rightarrow\ \text{НОД} = 2^2 \cdot 3 = 12$$ $$84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7, \quad 96 = 2^5 \cdot 3 \ \Rightarrow\ \text{НОД} = 2^2 \cdot 3 = 12$$

в) и г)

$$45 = 3^2 \cdot 5, \quad 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \ \Rightarrow\ \text{НОД} = 3 \cdot 5 = 15$$ $$72 = 2^3 \cdot 3^2, \quad 90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \ \Rightarrow\ \text{НОД} = 2 \cdot 3^2 = 18$$

Почему так

Проверяем делением в каждом пункте: $36 : 12 = 3$ и $48 : 12 = 4$; $45 : 15 = 3$ и $60 : 15 = 4$; $72 : 18 = 4$ и $90 : 18 = 5$. Частные в каждой паре взаимно простые — верный признак, что найден именно наибольший общий делитель.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — брать общий множитель в наибольшей степени: в пункте а) двойка входит в первое число дважды, а во второе четырежды, поэтому берётся $2^2$, а не $2^4$.

Вторая — включать в НОД множитель, которого нет во втором разложении: семёрка из числа $84$ в НОД не идёт.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.