Номер 2.59 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) сравниваем показатели

Двойка входит в $m$ трижды, в $n$ — один раз; тройка входит дважды и трижды. Пятёрки в $m$ нет вовсе.

$$\text{НОД} = 2^1 \cdot 3^2 = 18$$

б) сравниваем показатели

Общие множители — пятёрка и семёрка. Пятёрка: два раза и один; семёрка: три и два.

$$\text{НОД} = 5^1 \cdot 7^2 = 245$$

Почему так

Проверяем делением в пункте б): $m = 2 \cdot 25 \cdot 343 = 17\,150$ и $n = 9 \cdot 5 \cdot 49 = 2205$. Оба делятся на $245$: $17\,150 : 245 = 70$ и $2205 : 245 = 9$. Частные $70$ и $9$ взаимно простые — значит НОД найден верно.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — включить в НОД множитель, встречающийся только в одном числе: двойку в пункте б) или пятёрку в пункте а).

Вторая — взять наибольший показатель вместо наименьшего: тогда получилось бы наименьшее общее кратное, а не наибольший общий делитель.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.