Номер 2.62 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) и б)

$$324 = 2^2 \cdot 3^4, \quad 225 = 3^2 \cdot 5^2 \ \Rightarrow\ \text{НОД} = 3^2 = 9$$ $$414 = 2 \cdot 3^2 \cdot 23, \quad 575 = 5^2 \cdot 23 \ \Rightarrow\ \text{НОД} = 23$$

в) и г)

$$432 = 2^4 \cdot 3^3, \quad 275 = 5^2 \cdot 11 \ \Rightarrow\ \text{НОД} = 1$$ $$504 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7, \quad 825 = 3 \cdot 5^2 \cdot 11 \ \Rightarrow\ \text{НОД} = 3$$

Почему так

Проверяем сокращением: $\frac{324}{225} = \frac{36}{25}$ после деления на девять, и дальше не сокращается. $\frac{414}{575} = \frac{18}{25}$ после деления на $23$. Дробь из пункта в) не сокращается вовсе — у числителя и знаменателя нет общих простых множителей.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — в пункте в) написать в ответ ноль или «нет НОД»: наибольший общий делитель существует всегда и в таком случае равен единице.

Вторая — в пункте г) взять в НОД $3^2$: у числа $825$ тройка входит только один раз.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.